Карен Уинн в 1992 году показывала пятимесячным младенцам простой фокус. За ширмой оказывалась одна игрушка, потом за ширму убирали вторую. Когда ширму поднимали, малыши видели либо две игрушки, либо одну. Невозможный результат («1 + 1 = 1») они разглядывали заметно дольше: им было удивительно. Младенцы не умеют ни говорить, ни считать, но, судя по этому опыту, их мозг отслеживает количество предметов и реагирует на нарушение ожидаемого результата. Позднее часть исследователей оспаривала трактовку и предлагала более простые объяснения, например, внимание к знакомому и незнакомому виду сцены. Но сама идея о раннем «чувстве числа» устояла благодаря другим экспериментам.

Приблизительная числовая система

Фэй Сюй и Элизабет Спелке в 2000 году показывали шестимесячным детям картинки с множеством точек. Дети различали 8 и 16 точек, то есть отношение 1 к 2, но не различали 8 и 12 (отношение 2 к 3). Точность различения зависит от соотношения чисел, а не от разности: отличить 10 от 20 легче, чем 100 от 110. Так работает закон Вебера, знакомый нам по восприятию яркости и громкости. С возрастом острота растёт: у взрослых различимы отношения около 7 к 8. Эту систему называют приблизительной числовой системой. Она есть у многих животных: обезьян, крыс, рыб и птиц.

Мозговой основой считают внутритеменную борозду. Станислас Деан, автор книги «Чувство числа», показал на томографии, что эта область активна и при сравнении точек, и при арифметике у взрослых.

От приблизительного к точному

Точное число требует слов и символов. Ребёнок в два года может повторять «раз, два, три, четыре», не понимая, что последнее слово означает количество предметов. Принцип кардинальности, то есть «последнее названное число говорит, сколько всего», приходит к 3,5–4 годам. Для этого важно, чтобы взрослые считали вместе с ребёнком вслух. Жители Амазонии из племени мундуруку, в языке которых нет слов для чисел больше пяти, неплохо справляются с приблизительными количествами, но затрудняются с точными операциями на большие числа. Это показывает, что язык нужен именно для точной арифметики.

Связь с успехами в школе

Джастин Халберда и коллеги (2008) измеряли у четырнадцатилетних подростков остроту приблизительной числовой системы и сопоставили её с оценками по математике с детского сада. Связь нашлась: у тех, кто точнее сравнивал облака точек, оценки в среднем лучше. Однако причинность неясна. Возможно, чувство числа помогает учиться, а возможно, обучение математике тренирует чувство числа, или обе стороны зависят от общих способностей. Тренировочные исследования дали смешанные результаты.

Дискалькулия

У некоторых детей (по разным оценкам, от трёх до семи процентов) стойкие трудности с числами не объясняются низким интеллектом или плохим обучением. Такое состояние называют дискалькулией. Исследователи ищут её причины и в числовой системе, и в рабочей памяти, и в обработке символов. Единой причины нет, и диагноз ставит специалист.

Что делать родителям

  • Считайте реальные предметы вместе с ребёнком, показывая на каждый.
  • Играйте в настольные игры с дорожкой клеток: они связывают число с расстоянием.
  • Говорите о количествах в быту: «больше», «меньше», «поровну».
  • Не пугайте ребёнка «математикой»: тревожность ухудшает результат.