Вечером 18 августа 1913 года в казино Монте-Карло шарик на одной из рулеток остановился на чёрном. Затем ещё раз. И ещё. Игроки начали ставить на красное: ведь не может же чёрное выпадать вечно. Серия продолжалась. Чёрное выпало двадцать шесть раз подряд. Говорят, что к тому моменту, когда красное наконец выпало, многие потеряли огромные суммы, ставя всё более высокие ставки именно на красное.

Вероятность подобной серии ничтожна, около одной на сто миллионов, но на конкретном вращении она всегда одинакова: рулетка не помнит, что выпало раньше. Если вероятность красного 18/37 (в европейской рулетке с одним зеро), то она остаётся такой и после двадцати пяти чёрных. Убеждённость, что после серии «пора» противоположному исходу, называют ошибкой игрока.

Закон малых чисел

Амос Тверски и Даниэль Канеман в статье 1971 года объяснили, откуда это идёт. Мы ждём, что даже в короткой последовательности случайность выглядит «случайно»: примерно половина орлов, примерно половина решек, без длинных серий. Они назвали это верой в «закон малых чисел». Настоящий закон больших чисел говорит о длинных сериях: доля орлов приближается к половине. Но он не исправляет прошлых отклонений, а просто «разбавляет» их новыми бросками. Если сначала выпало десять орлов подряд, то после тысячи следующих бросков доля орлов будет близка к половине, хотя десять лишних орлов никуда не делись.

Не только казино

Дэниел Чен, Тобиас Московиц и Келли Шу в 2016 году проанализировали решения судей по делам о предоставлении убежища, кредитных офицеров и бейсбольных судей. Они обнаружили, что после нескольких одинаковых решений подряд вероятность противоположного решения повышается. Судья, предоставивший убежище в предыдущем деле, на несколько процентных пунктов реже предоставлял его в следующем. Случаи были независимы, и разумных причин для этого не было.

Обратная ошибка

Любопытно, что обратная вера тоже распространена: после серии верят, что она продолжится («горячая рука», о ней отдельная статья). Согласно объяснению, это зависит от того, как мы воспринимаем источник. Если он кажется человеческим (баскетболист), ждём продолжения. Если слепым механизмом (монета, рулетка), ждём смену.

Как не попадаться

  • Спросите: независимы ли события? Если да, прошлое не влияет на следующее.
  • Не принимайте решений о ставках по «долгу» исхода.
  • Помните, что любое конкретное чередование равновероятно: ООРРОРОРРО не менее вероятно, чем ООООООООО.