Исходные данные. Скрининговое обследование проходят женщины без симптомов. Рак есть у одного процента из них. Если рак есть, маммография даёт положительный результат в девяти случаях из десяти. Если рака нет, в девяти процентах случаев тест всё равно положителен. У женщины результат положительный. Какова вероятность, что у неё рак?
Эту задачу Герд Гигеренцер с коллегами предложили врачам. Многие отвечали «восемьдесят-девяносто процентов». Это неверно. Правильный ответ около девяти процентов, один случай из одиннадцати.
Как посчитать без формул
Представьте тысячу женщин. У десяти из них рак (один процент). У девяти из этих десяти тест положителен. Из остальных девятисот девяноста здоровых положителен тест у девяти процентов, это примерно восемьдесят девять человек. Всего положительных результатов девяносто восемь: девять настоящих и восемьдесят девять ложных. Девять из девяноста восьми — около девяти процентов. Всё. Формулу запоминать не нужно: достаточно рассказать это числами людей.
Что такое теорема
Преподобный Томас Байес, английский священник, в середине XVIII века показал, как менять вероятность гипотезы, получив новые данные. Работу после его смерти опубликовал друг, Ричард Прайс, в 1763 году. Формула такова: вероятность гипотезы после данных зависит от того, насколько правдоподобны данные при этой гипотезе, и от исходной вероятности гипотезы. Исходная вероятность важнее, чем кажется: если болезнь редка, то даже хороший тест даёт много ложных тревог, потому что здоровых людей намного больше.
Почему врачи ошибаются
Дэвид Эдди в 1982 году показал врачам похожую задачу. Большая часть переоценивала вероятность болезни примерно на порядок. Гигеренцер с коллегами обнаружили, что когда те же данные выражают «естественными частотами» (из тысячи женщин столько-то), правильных ответов становится заметно больше. Мозгу привычнее считать людей, чем проценты.
Где ещё это нужно
Анализы, экспертизы, фильтры спама, оценки «опознан подозреваемый». Любая ситуация, в которой нужно соединить «насколько тест надёжен» с «как часто это бывает вообще». Хорошее правило: вместо «тест точен на девяносто процентов» спросить «из ста человек с таким результатом сколько действительно больны?». Пациентам полезно задавать этот вопрос врачу, а врачам иметь заготовленный ответ.
Сообщения о положительном тесте нужно обсуждать с врачом: он знает, какие дополнительные обследования проводят для уточнения.